I numeri immaginari

A cosa servono? Sono utili al fine di rendere possibili calcoli matematici che altrimenti non sarebbero possibili con i numeri reali oppure hanno anche qualche altro motivo d'essere?
Si basano anche su una qualche ideologia o teoria oppure sono solo semplici e meri calcoli?
Il loro utilizzo ha anche delle applicazioni pratiche?

si quando si calcolano vettori d'onda quando si calcolano somme di seni e coseni quando si calcolano tarsformate di fourier i numeri immaginari servono e nons olo aiutano ma sono indispensabili

nella meccanica quantistica che implicazioni hanno?

nell'equazione di shroedinger che serve a calcolare tutte le grandezze misurabili quantistiche compare la i di immaginario e le densita di probabilita sono delle onde piane cioè degli esponenziali immaginari dove la base è il numero di nepero